Double Deep Q-Network: Verbesserung der Lernstabilität im Reinforcement Learning

Double Deep Q-Network (Double DQN) ist ein fortschrittlicher Algorithmus im Bereich des Deep Reinforcement Learning, der auf dem klassischen Q-Learning aufbaut. Ziel dieses Ansatzes ist es, die bekannten Probleme des Q-Learnings, insbesondere die Überschätzung von Q-Werten, zu adressieren und somit die Stabilität und Effizienz des Lernprozesses zu verbessern.

### Grundlagen des Q-Learnings

Q-Learning ist ein bekannter Algorithmus im Bereich des Reinforcement Learning, der darauf abzielt, eine Policy zu lernen, die den erwarteten kumulierten Belohnungswert maximiert. Dies geschieht durch das schrittweise Aktualisieren einer Q-Funktion, die den erwarteten Belohnungswert einer Aktion in einem bestimmten Zustand angibt. Der Aktualisierungsschritt basiert auf der Bellman-Gleichung:

\[ Q(s, a) = Q(s, a) + \alpha \left[ r + \gamma \max_{a'} Q(s', a') - Q(s, a) \right] \]

Hierbei steht \( s \) für den aktuellen Zustand, \( a \) für die aktuelle Aktion, \( r \) für die erhaltene Belohnung, \( s' \) für den nächsten Zustand, \( \alpha \) für die Lernrate und \( \gamma \) für den Diskontierungsfaktor.

### Probleme des klassischen Q-Learnings

Ein bekanntes Problem des Q-Learnings ist die Tendenz zur Überschätzung der Q-Werte. Diese Überschätzung entsteht durch die Max-Operation im Aktualisierungsschritt, die dazu neigt, die Werte zu überschätzen, wenn die Schätzungen selbst verrauscht oder ungenau sind. Diese Maximierungsverzerrung kann zu instabilen Lernprozessen und suboptimalen Policies führen.

### Einführung des Double Q-Learnings

Um das Problem der Überschätzung zu lösen, wurde das Double Q-Learning eingeführt. Dieser Ansatz nutzt zwei separate Q-Funktionen, die unabhängig voneinander aktualisiert werden. Die Idee ist, die Maximierungsverzerrung zu reduzieren, indem die Aktionen durch eine Q-Funktion ausgewählt und durch die andere Q-Funktion bewertet werden.

Im Double Q-Learning wird die Aktualisierung der Q-Funktion wie folgt durchgeführt:

\[ Q_A(s, a) = Q_A(s, a) + \alpha \left[ r + \gamma Q_B(s', \arg\max_{a'} Q_A(s', a')) - Q_A(s, a) \right] \]

Hierbei wird \( Q_A \) für die Aktionsauswahl und \( Q_B \) für die Bewertung der gewählten Aktion verwendet. Dies führt zu einer entkoppelten Aktualisierung, die die Verzerrung reduziert.

### Double Deep Q-Network (Double DQN)

Double Deep Q-Network (Double DQN) erweitert den Double Q-Learning-Ansatz auf tiefe neuronale Netzwerke. Dieser Algorithmus wurde von Hado van Hasselt et al. in ihrem Papier "Deep Reinforcement Learning with Double Q-learning" eingeführt. Die Kernidee besteht darin, zwei separate Netzwerke zu verwenden: ein Online-Netzwerk für die Aktionsauswahl und ein Zielnetzwerk (Target Network) für die Bewertung der Aktionen.

Die Aktualisierung im Double DQN erfolgt wie folgt:

\[ Y_t^{\text{Double DQN}} = r + \gamma Q_{\text{target}}(s', \arg\max_{a'} Q_{\text{online}}(s', a')) \]

Hierbei wird das Online-Netzwerk \( Q_{\text{online}} \) verwendet, um die Aktion auszuwählen, und das Zielnetzwerk \( Q_{\text{target}} \), um den Q-Wert der gewählten Aktion zu berechnen. Die Gewichte des Zielnetzwerks werden periodisch oder durch Polyak-Averaging von den Gewichten des Online-Netzwerks aktualisiert:

\[ \theta_{\text{target}} \leftarrow \tau \theta_{\text{online}} + (1 - \tau) \theta_{\text{target}} \]

### Implementierung eines Double DQN

Die Implementierung eines Double DQN umfasst mehrere Schritte:

1. **Erstellen der Netzwerke**: Zwei neuronale Netzwerke werden erstellt, eines für das Online-Lernen und eines als Zielnetzwerk. Beide Netzwerke haben die gleiche Architektur, aber unterschiedliche Gewichte.

2. **Experience Replay**: Eine Technik, bei der vergangene Erfahrungen (Zustände, Aktionen, Belohnungen und nächste Zustände) in einem Replay-Speicher gespeichert werden. Dies ermöglicht es, das Lernen auf Basis von zufällig ausgewählten Mini-Batches durchzuführen, was die Korrelation zwischen aufeinanderfolgenden Erfahrungen reduziert und die Stabilität des Lernens erhöht.

3. **Aktionsauswahl**: Die Aktion wird basierend auf einer \(\epsilon\)-greedy-Policy ausgewählt, bei der mit Wahrscheinlichkeit \(\epsilon\) eine zufällige Aktion und mit Wahrscheinlichkeit \(1-\epsilon\) die Aktion mit dem höchsten Q-Wert gewählt wird.

4. **Aktualisierung der Netzwerke**: Der Aktualisierungsschritt umfasst das Berechnen der Ziel-Q-Werte basierend auf den Aktionen, die vom Online-Netzwerk ausgewählt und vom Zielnetzwerk bewertet werden. Die Gewichte des Online-Netzwerks werden durch eine Gradientenabstiegsoptimierung aktualisiert, und die Gewichte des Zielnetzwerks werden periodisch angepasst.

### Vorteile von Double DQN

Double DQN reduziert die Maximierungsverzerrung und führt zu stabileren und zuverlässigeren Lernprozessen. Experimente haben gezeigt, dass Double DQN in vielen Situationen besser performt als das klassische DQN, insbesondere in komplexen Umgebungen wie Atari-Spielen.

### Fazit

Double Deep Q-Networks (Double DQN) stellen eine bedeutende Verbesserung des klassischen Q-Learnings dar, indem sie die Problematik der Überschätzung von Q-Werten adressieren. Durch die Trennung von Aktionsauswahl und -bewertung in zwei separate Netzwerke wird die Stabilität und Effizienz des Lernprozesses erhöht. Double DQN hat sich in verschiedenen Anwendungen als effektiv erwiesen und ist ein wichtiger Schritt in der Entwicklung fortschrittlicher Reinforcement Learning-Algorithmen.