KI-Modell GPT-o1-mini: Ein Durchbruch in der Mathematik – mit Hindernissen

Robert Ghrist, Professor für Mathematik und Elektrotechnik an der Universität von Pennsylvania, hat mithilfe von OpenAIs KI-Modell GPT-o1-mini einen komplexen mathematischen Beweis für eine Verallgemeinerung des Bottleneck-Dualitätssatzes erbracht. Der Weg zu diesem Ergebnis war jedoch alles andere als geradlinig und wirft interessante Fragen zur Rolle von KI in der mathematischen Forschung auf.

"Ungeheurer Optimismus und Frustration"

Ghrist beschreibt den Prozess der Beweisführung mit KI-Sprachmodellen als eine Mischung aus "ungeheurem Optimismus und Frustration". Zunächst arbeitete er mit bekannten KI-Modellen wie GPT-4, Claude-3.5 und Gemini-1.5-Pro. Obwohl diese Modelle in der Lage sind, Annahmen zu treffen und Beweise zu liefern, scheiterten sie laut Ghrist immer wieder an subtilen Fehlern. Der Durchbruch gelang schließlich mit OpenAIs neuem Modell GPT-o1-mini. Ghrist zufolge analysierte o1-mini einen fehlerhaften Beweis, fand die Fehler und generierte dann in nur 43 Sekunden einen "völlig neuen, cleveren, korrekten Beweis", der "eleganter als der menschliche Beweis" war.

KI-Unterstützung: Ein zweischneidiges Schwert

Ghrist räumt ein, dass das Ergebnis "genau an der Grenze dessen liegt, was mit LLMs beweisbar ist und was nicht", und erklärt, dass "die Kartierung der Fehlermodi entscheidend war". Trotz des Erfolgs gibt Ghrist zu, dass "es schneller gewesen wäre, alles ohne KI zu machen". Er ist jedoch der Meinung, dass die Arbeit mit den KI-Modellen zu einem "viel besseren" Papier führt. Die KI half bei ersten Vermutungen, einigen Beweisen und den meisten Anwendungen. Das Papier enthält einen Anhang, der die Rolle der KI-Modelle bei der Erzeugung der Ergebnisse dokumentiert. Ghrist sieht in der Erforschung der "Ecken des mathematischen latenten Raums, in denen Beweise fast funktionieren", den besten Weg, das Potenzial zukünftiger KI-Modelle auszuloten. Er betont jedoch, dass KI-Modelle noch weit davon entfernt sind, wirklich tiefgreifende mathematische Ergebnisse zu liefern.

Der menschliche Mathematiker hat die Nase vorn

Kurz nach der Veröffentlichung wies der Mathematiker Sridhar Ramesh auf X darauf hin, dass der Beweis des Hauptergebnisses auch ohne KI-Unterstützung möglich sei. Er verweist auf einen Satz von Birkhoff, der den Beweis erheblich vereinfacht. Ghrist räumt ein, dass er diesen Ansatz nicht kannte und dass er die Dinge viel einfacher machen würde, und stellt fest: "Menschen gewinnen..."

GPT-o1: Optimiert für logische Aufgaben

OpenAIs o1-Sprachmodelle sind mithilfe von Chain-of-Thought-Techniken für logische Aufgaben optimiert. Sie übertreffen herkömmliche Sprachmodelle bei Logik- und Planungs-Benchmarks, sind aber immer noch fehleranfällig. Es bleibt abzuwarten, wie sich KI-Modelle wie GPT-o1-mini in Zukunft auf die mathematische Forschung auswirken werden. Die jüngsten Entwicklungen zeigen jedoch, dass KI das Potenzial hat, Mathematiker bei ihrer Arbeit zu unterstützen, wenn auch mit Herausforderungen und Limitationen.

Quellen

- https://the-decoder.com/gpt-o1-mini-helps-mathematicians-with-complex-proofs-but-its-complicated/ - https://www.nature.com/articles/d41586-024-03169-9 - https://braintitan.medium.com/discover-openais-new-o1-inference-model-dive-into-the-technical-report-now-8bb2337c56a8 - https://www.atomcamp.com/what-is-openais-o1-model-and-what-you-should-know-about-it/ - https://openai.com/index/introducing-openai-o1-preview/ - https://medium.com/@wadan/what-researchers-need-to-know-about-openais-new-o1-model-cfda50f18d1a - https://www.linkedin.com/posts/nirav-bhan-b0b75a52_o1-o1preview-gpto1-activity-7241345864588288001-XlcD - https://the-decoder.com/artificial-intelligence-news/ai-practice/ - https://www.tatlerasia.com/gen-t/innovation/chatgpt-o1-can-tackle-more-complex-questions - https://www.kommunicate.io/blog/meet-openai-o1/